NẾU MẶT CẦU ( )S ĐI QUA BỐN ĐIỂM M(2;2;2 , 4;0;2 , 4;2;0) (N )...

Câu 18. Nếu mặt cầu ( )

S

đi qua bốn điểm

M

(

2;2;2 , 4;0;2 , 4;2;0

) (

N

) (

P

) và

Q

(

4;2;2

) thì tâm

I

của ( ) S có toạ độ là:

A. (

− −1; 1;0 .

) B. (

3;1;1 .

) C. (

1;1;1 .

)

D.

(

1;2;1 .

)

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình mặt cầu (S) : x

2

+ y

2

+ z

2

− 2 ax − 2 by − 2 cz d + = 0 , (

a b c d

2

+

2

+ − >

2

0

) .

Do M ( 2;2;2 ) ( ) ∈ S

− −4a 4b4c d+ = −12

(1)

(

4;0;2

) ( )

8 4 20NS ⇔ − −a c d+ = −

(2)

(

4;2;0

) ( )

PS ⇔ − −8a 4b d+ = −20

(3)

(

4;2;2

) ( )

8 4 4 24QS ⇔ − −a bc d+ = −

(4)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a = 1, b = 2, c = 1, d = − 8 , suy ra mặt cầu (S) có tâm

I

(

1;2;1

)

Lựa chọn đáp án A.