NẾU MẶT CẦU ( )S ĐI QUA BỐN ĐIỂM M(2;2;2 , 4;0;2 , 4;2;0) (N )...

Câu 18. Nếu mặt cầu ( )

S

đi qua bốn điểm

M

(

2;2;2 , 4;0;2 , 4;2;0

) (

N

) (

P

) và

Q

(

4;2;2

) thì tâm

I

của ( ) S có toạ độ là:

A. (

− −1; 1;0 .

) B. (

3;1;1 .

) C. (

1;1;1 .

)

D.

(

1;2;1 .

)

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình mặt cầu (S) : x

²

+ y

²

+ z

²

− 2 ax − 2 by − 2 cz d + = 0 , (

^{a b c d}

²

⁺

²

^{+ − >}

²

⁰

) ^.

Do M ( 2;2;2 ) ( ) ∈ S ⇔

− −₄a ₄b−₄c d+ = −₁₂

(1)

(

4;0;2

) ( )

8 4 20N ∈ S ⇔ − −a c d+ = −

(2)

(

4;2;0

) ( )

P ∈ S ⇔ − −8a 4b d+ = −20

(3)

(

4;2;2

) ( )

8 4 4 24Q ∈ S ⇔ − −a b− c d+ = −

(4)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a = 1, b = 2, c = 1, d = − 8 , suy ra mặt cầu (S) có tâm

I

(

1;2;1

)

Lựa chọn đáp án A.