CHO BA ĐIỂM A(2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1) (B ) (C ) VÀ MẶT PHẲNG (...

Câu 28. Cho ba điểm

A

(

2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1

) (

B

) (

C

) và mặt phẳng ( )

P x y z: + + − =2 0

. Phương trình

mặt cầu đi qua ba điểm

A B C, ,

và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) P là:

A. x

²

+ y

²

+ z

²

− + x 2 1 0. z + = B. x

²

+ y

²

+ z

²

− − x 2 y + = 1 0.

C. x

²

+ y

²

+ z

²

− 2 x + 2 y + = 1 0.

D. x

²

+y

²

+z

²

−2x−2 1 0.z+ =

Hướng dẫn giải:

 Phương mặt cầu ( )S

có dạng:

x

²

+y

²

+z

²

−2Ax−2By−2Cz D+ =0

, ta có :

A S A C D

(2;0;1) ( ) 4 2 5 (1)

∈ − − + = −

 

 ∈  − + = −

B S A D

(1;0;0) ( ) 2 1 (2)

 ⇔ 

 ∈  − − − + = −

C S A B C D

(1;1;1) ( ) 2 2 2 3 (3)

 

 ∈  + + =

I P A B C

( ) 2 (4)

 



Lấy ( ) ( ) 1 − 2 ; ( ) ( ) 2 − 3 ; kết hợp (4) ta được hệ:

A C A− − = − =2 2 4 1  + = ⇔ = ⇒ =B C B D2 2 2 0 1

.

  + + =  =A B C C2 1  Vậy phương trình mặt cầu là :

x

²

+ y

²

+ z

²

− 2 x − 2 1 0 z + = .

Lựa chọn đáp án A.

Lưu ý : Ở câu này nếu nhanh trí chúng ta có thể sử dụng máy tính cầm tay thay ngay tọa độ

tâm của các mặt cầu ở 4 đáp án trên vào phương trình mặt phẳng ( ) P để loại ngay được các

đáp án có tọa độ tâm không thuộc mặt phẳng ( )

P