CHO MẶT PHẲNG ( ) P
Câu 49. Cho mặt phẳng ( ) P : 2 x y z + − + = 5 0 và các điểm A ( 0;0;4 , 2;0;0 ) ( B ) . Phương trình mặt cầu
đi qua O A B , , và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P là:
A.( x − 1 ) (
2
+ y − 1 ) (
2
+ − z 2 )
2
= 6. B. ( x + 1 ) (
2
+ y + 1 ) (
2
+ + z 2 )
2
= 6.
C. ( x − 1 ) (
2
+ y + 1 ) (
2
+ − z 2 )
2
= 6. D. ( x − 1 ) (
2
+ y − 1 ) (
2
+ + z 2 )
2
= 6.
Hướng dẫn giải:
Gọi( ) S có tâm
I a b c(
; ;) và bán kính R .
Phương mặt cầu ( )S có dạng: x
2
+ y
2
+ z
2
− 2 ax − 2 by − 2 cz d + = 0
(S) qua 3 điểm O A B , , , ta có hệ phương trình :
d d d a
0 0 0 1
= = = =
− + = −
c d c c b
8 16 2 2 1
= = =
− ⇔ ⇔ ⇔
4a+d=-4 1 1 2 .
= = =
a a c
+ − +
b c R b b b b d
2a 5 2 2 5 6 1 2 0 5 10 5 0 0
( )
2
(
2
2
2
)
2
= + − + = + + − − + = =
+ +
4 1 1
Vậy (S):( x − 1 ) (
2
+ y − 1 ) (
2
+ − z 2 )
2