TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO BA ĐIỂM A 1; 2;1 , B 3;...

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 3; 1;1 , C 1; 1;1 .          Gọi S là ₁

mặt cầu tâm A , bán kính bằng 2; S và ₂ S là hai mặt cầu có tâm lần lượt là ₃ B , C và bán kính đều

bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu       S , S , S 1 2 3 có bao nhiêu mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng Oyz?

A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét vị trí tương đối của mặt phẳng, gọi phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính toán dựa vào

điều kiện tiếp xúc

Giải:

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là   P : ax+by cz d 0   

Vì ^{d B; P}     ^{ d C; P}  ^{ }  ^{ 1 suy ra} mp P / / BC ^{ } hoặc đi qua trung điểm của BC.

Mà BC ( 4   ;0;0 ) và mp   ^P vuông góc với mp  ^Oyz   mp P / /BC  

   

Với mp P / /BC      a 0    P : by cz d 0    suy ra ^{d A; P}     ^{2b c d} _{2 2} ²



b c

   

4b c d

        

2b c d 2 b c d

     

b c d c d 0

      

Và     _{2 2 2 2}

d B; P 1

    

         

b c d b c

2 2

       

2 2 2

3 b b c 8b c c 2 2b

 

   

  

   

c 0 d 0

 suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn

b b c

Chọn A