4F2 8 4 8 8CÂU II

3.

4

f

2

8

4

8

8

Câu II: 1) ĐKXĐ:

x

1,

mx

0

. Như vậy trước hết phải có

m

0

. Khi đó, PT

mx

(

x

1)

²

x

²

(2

m x

)

1 0

(1) Phương trình này có:

m

²

4

m

. Với

m

(0; 4)

< 0 (1) vô nghiệm. Với

m

0

, (1) có nghiệm duy nhất

x

1

< 0 loại. Với

m

4

, (1) có nghiệm duy nhất x = 1 thoả ĐKXĐ nên PT đã cho có nghiệm duy nhất. Với

m

0

, ĐKXĐ trở thành

1

x

0

. Khi đó

0

nên (1) có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2

x

1

x

2

. Mặt khác,

f

( 1)

m

0, (0) 1 0

f

nên

x

₁

1

x

₂

0

, tức là chỉ có

x

₂

là nghiệm của phương trình đã cho. Như vậy, các giá trị

m

0

thoả điều kiện bài toán. Với

m

4

. Khi đó, điều kiện xác định trở thành x > 0 và (1) cũng có hai nghiệm phân biệt

x x

₁

,

₂

x

₁

x

₂

. Áp dụng định lý Viet, ta thấy cả hai nghiệm này đều dương nên các giá trị

m

4

cũng bị loại. Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

(

;0)

4

m

.

x

k

sao cho

sin 2

x

0

.