X2 + (M – 2)X – M + 1 = 0A) PHƯƠNG TRÌNH CÓ 1 NGHIỆM X = 2 NÊN

Bài 3 x

2

+ (m – 2)x – m + 1 = 0

a) phương trình có 1 nghiệm x = 2 nên :

2

2

+ (m-2).2 - m + 1 = 0

⇔ m = -1

Với m = -1, phương trình trở thành: x

2

– 3x + 2 = 0

Theo hệ thức Vi-et ta có: x

1

+ x

2

= 3

Giả sử x

1

= 2 ⇒ x

2

= 1

Vậy với m = - 1 thì phương trình có 1 nghiệm là 2 và nghiệm còn lại là 1.

b) Δ = (m - 2)

2

-4.(-m + 1) = m

2

- 4m + 4 + 4m - 4 = m

2

≥ 0 ∀ m

⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

c) Theo hệ thức Vi- et ta có:

A = x

12

+ x

22

-6x

1

x

2

= (x

1

+ x

2

)

2

- 8x

1

x

2

= (2 - m)

2

- 8(-m + 1) = m

2

- 4m + 4 + 8m - 8

= m

2

+ 4m - 4 = (m + 2)

2

- 8

Ta có: (m + 2)

2

≥ 0 ∀ m

⇒ (m + 2)

2

- 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m

Dấu bằng xảy ra khi (m + 2)

2

= 0 ⇔ m= -2

Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2