X2M2X M  1 0 (M LÀ THAM SỐ) A) CHỨNG MINH

Câu 32: Cho phương trình: ^x

²

^



^m2



^{x m  1 0 (m} là tham số) a) Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của mb) Gọi x x

₁

,

₂

là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có x

₁

²

x

₂

²

13x x

_{1 2}

Lời giải a) Ta có ^{ }



^m2



²

^4.1.



^m1



^m

²

^{4m 4 4m4 m}

²

^{ 8 0, với mọi m.} Vì  0, với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên thỏa hệ thức Vi-ét:

   

         b m2 2S x x m

1

2

1a      c m1 1P x x m

1 2

Theo đề bài, ta có:

2

2

x x  x x 



x

1

x

2



²

2x x

1 2

 13 x x

1 2

0



x

1

x

2



²

3x x

1 2

13 0

1

2

13

1 2



^{m 2}



²

³



^{m 1 13 0}



        ^



^m2



²

^3



^{m 1 13 0}



^      

2

4 4 3 3 13 0m m m

2

6 0   

 

^*m m

 

           1

2

4.1. 6 1 24 25 0; 25 5Do  0 nên phương trình

 

* có hai nghiệm phân biệt: 1 5 1 52; 3m    m    2.1 2.1Vậy m

₁

2; m

₂

 3 là các giá trị cần tìm .