Bài 2.
Cho phương trình : x
2 – 2mx + 2m – 5 = 0 , m là tham số thực
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Giả sử x
1 ; x
2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức x
1 x
2 đạt giá trị nhỏ nhất. hãy
tính giá trị nhỏ nhất này.
a) Ta có : ’ = m
2 – 2m + 5 = m
2 – 2m + 1 + 4 = (m – 1)
2 + 4 > 0 , với mọi m
vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Ta có : x
1 x
2
2 = x
1 x
2
2= x
1 x
2
2 4 . x x
1 2 = 4m
2 – 4(2m – 5) = 4m
2 – 8m + 20
= 4(m
2 – 2m + 1 + 4) = 4(m – 1)
2 + 16 ≥ 16
Vậy x
1 x
2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi m = 1
Bạn đang xem bài 2. - DE DAP AN THI TS VAO LOP 10
