X2 – 2MX – 1 = 0 (M LÀ THAM SỐ)A) CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH TRÊN LUÔN CÓ...
Câu 4: x
2
– 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Cách 1: Ta có: ∆' = m
2
+ 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
− x x
1 2
= 7 .
Theo a) ta có với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó ta có S = x x
1
+
2
= 2m và P = x
1
x
2
= –1.
Do đó x
1
2
+ x
2
2
− x x
1 2
= 7 ⇔ S
2
– 3P = 7 ⇔ (2m)
2
+ 3 = 7 ⇔ m
2