X2 – 2MX – 1 = 0 (1) A) CHỨNG MINH RẰNG PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO LUÔN CÓ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT X1 VÀ X2

Bài 7: Cho phương trình: x

²

– 2mx – 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x

¹

và x

²

. b) Tìm các giá trị của m để: x

1

2

+ x

2

2

– x

1

x

2

= 7. Lời giải: a) Ta có ∆

^/

= m

²

+ 1 > 0, m  R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Theo định lí Vi – ét thì: x

¹

+ x

²

= 2m và x

¹

.x

²

= – 1. Ta có: x

1

2

+ x

2

2

– x

1

x

2

= 7



(x

1

+ x

2

)

²

– 3x

1

.x

2

= 7



4m

²

+ 3 = 7



m

²

= 1



m = ± 1.