CHO PHƯƠNG TRÌNH X22X M 2 1 0 (M LÀ THAM SỐ) A) CHỨNG MINH PHƯƠNG...

Câu 31: Cho phương trình x

²

2x m

²

 1 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m. c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x

₁

 3x

₂

Lời giải a) Ta có ^{  ' 1}

²

^1.



^m

²

^1



^{ 1 m}

²

^1m

²

^{ 2 0, với mọi m}Vì ' 0  , với mọi mnên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x

₁

,

₂

thỏa hệ thức Vi-ét:  2 2S x x b        

1

2

1a

2

2

1 1c m      P x x m

1 2

c) Ta có x

₁

x

₂

 2 (do trên) và x

₁

 3x

₂

nên ta có hệ phương trình sau:            x x x x x x2 2 2  

1

2

1

2

1

2

        3 3 0 3 0           2 1 2 3x x x x 

 

1

2

1

1

       *2 2 1 1x x x

2

2

2

Thay

 

* vào biểu thức x x

_{1 2}

 m

²

1 ta được:

 

^{3 .1 m}

²

^{ 1 m}

²

^{   2 m 2}Vậy m  2 là các giá trị cần tìm.