CHO PHƯƠNG TRÌNH X22X M 2 1 0 (M LÀ THAM SỐ) A) CHỨNG MINH PHƯƠNG...

Bài 15:

Cho phương trình

x

2

2

x m

2

 

1

0

(

m

là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo

m

.

c) Tìm

m

để phương trình trên có hai nghiệm thỏa:

x

1

 

3

x

2

Hướng dẫn giải

a) Ta có

 

' 1

2

1.

m

2

1

 

1

m

2

1

m

2

2

0

, với mọi

m

 

'

0

, với mọi

m

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

b) Với mọi

m

, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

x x

1

,

2

thỏa hệ thức Vi-ét:

S

x

x

b

2

2

 

1

2

a

1

2

c

m

1

1

 

P

x x

m

1 2

c) Ta có

x

1

x

2

 

2

(do trên) và

x

1

 

3

x

2

nên ta có hệ phương trình sau:

 

 

 

2

2

2

x

x

x

x

x

x

1

2

1

2

1

2

3

3

0

3

0

 

 

  

 

x

x

x

x

2

1

2

3

1

2

1

1

 

*

2

2

1

1

x

x

x

 

Thay

 

*

vào biểu thức

x x

1 2

 

m

2

1

ta được:

 

3 .1

 

m

2

 

1

m

2

2

m

 

2

Vậy

m

 

2

là các giá trị cần tìm.