CHO PHƯƠNG TRÌNH X22X M 2 1 0 (M LÀ THAM SỐ) A) CHỨNG MINH PHƯƠNG...

Bài 15:

Cho phương trình

x

²



2

x m



²

 

1

0

(

m

là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo

m

.

c) Tìm

m

để phương trình trên có hai nghiệm thỏa:

x

₁

 

3

x

₂

Hướng dẫn giải

a) Ta có

^{ }

^{' 1}

²

^

^1.



^

^m

²

^

¹



^{ }

¹

^m

²

^

¹

^

^m

²

^

²

^

⁰

^{, với mọi}

^m

Vì

 

'

0

, với mọi

m

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

b) Với mọi

m

, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

x x

₁

,

₂

thỏa hệ thức Vi-ét:

S

x

x

b





2

2











 





1

2

a

1







2

c

m

1

1









 



P

x x

m

1 2





c) Ta có

x

₁



x

₂

 

2

(do trên) và

x

₁

 

3

x

₂

nên ta có hệ phương trình sau:





 





 





 

2

2

2

x

x

x

x

x

x





1

2

1

2

1

2











3

3

0

3

0

 

























 



  



 

x

x

x

x

2

1

2

3

1

2

1

1

 

*













2

2

1

1

x

x

x



 









Thay

 

^*

vào biểu thức

x x

_{1 2}

 

m

²



1

ta được:

 

^

^{3 .1}

^{ }

^m

²

^{ }

¹

^m

²

^

²

^

^m

^{ }

²

Vậy

m

 

2

là các giá trị cần tìm.