CHO PHƯƠNG TRÌNH X22M1X2M 5 0 (M LÀ THAM SỐ). A) CHỨNG MINH RẰN...

Bài 10:

Cho phương trình

^x

²

^

²



^m

^

¹



^x

^

²

^m

^{ }

⁵

⁰

₍

^m

là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

b) Tìm giá trị của

m

để phương trình có hai nghiệm

x

₁

,

x

₂

thỏa mãn

x

₁

 

1

x

₂

Hướng dẫn giải

a) Ta có

^{  }

^

_

²



^m

^

¹



^

_

²

^

^{4.1. 2}



^m

^

⁵



^

⁴

^m

²

^

¹²

^m

^

²²





²

m



²



2.2 .3 9 13

m

 





2

m



3



²



13



0

,



m

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

.

x

x

m







2

2





(I)

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có

¹

²

2

5

x x

m







1 2



 

x

x

x

x

x

x x

x

x

1

0

Theo giả thiết

1

2

¹



1



2



1 2



1

2



(II)

1

1

1

0

1

0

 



















 

x



 

2

Thay (I) vào (II) ta có:



²

^m

^

⁵

 

^

²

^m

^

²



^{ }

^{1 0}

^

^0.

^m

^{ }

²

⁰

, đúng với mọi

m

.

Vậy với mọi

m

thì phương trình trên có hai nghiệm

x

₁

,

x

₂

thỏa mãn

x

₁

 

1

x

₂