CHO PHƯƠNG TRÌNH X2M5X2M 6 0 (X LÀ ẨN SỐ) A) CHỨNG MINH RẰNG

Câu 25: Cho phương trình ^x

²

^



^m5



^{x2m 6 0 (x} là ẩn số) a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x

₁

,

₂

thỏa mãn: x

₁

²

x

²

₂

35. Lời giải: a) ^Δ 



^{m 5}





²

^{4.1. 2m 6}







^



^m5



²

^{4. 2}



^m6



m

²

10m25 8 m24 m

²

2m1 ^



^m1



²

^{ 0; m}Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn luôn có hai nghiệm. b) Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm x x

₁

,

₂

thỏa hệ thức Vi-ét:      S x x b m5;

1

2

aP x x c m    2 6

1 2

Ta có: x

₁

²

x

₂

²

35



x

1

x

2



²

2x x

1 2

35   



^{m 5}



²

^{2 2}



^{m 6}



³⁵    

2

10 25 4 12 35 0      m m m

 

2

6 22 0 1m m       ' 3

2

1. 22 9 22 31 0Vì ' 0  nên phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt: m

₁

  3 31;m

₂

  3 31Vậy ^{m  }



^{3 31; 3  31}

