CHO PHƯƠNG TRÌNH X22M1X2M 5 0 (M LÀ THAM SỐ). A) CHỨNG MINH RẰN...

Câu 15: Cho phương trình ^x

²

^2



^m1



^{x2m 5 0} ₍^m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x

₁

, x

₂

thỏa mãn x

₁

 1 x

₂

. Lời giải a) Ta có ^{  }_ ²



^m1



^_

²

^{4.1. 2}



^m5



^4m

²

^12m22

 

²m

²

2.2 .3 9 13m



2m 3



²

13 0        , mPhương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.   x x m  2 2b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có

¹

²

2 5 (I)

1 2

  1 1 0 1 1 0 1 0x x x x x x x x x              (II) Theo giả thiết

1

2

¹



1



2



1 2



1

2



1 0x

2

Thay (I) vào (II) ta có:



^{2m 5}

 

^{2m   2}



^{1 0 0.m 2 0}, đúng với mọi m. Vậy với mọi m thì phương trình trên có hai nghiệm x

₁

, x

₂

thỏa mãn x

₁

 1 x

₂

.