CHO PHƯƠNG TRÌNH X2MX M  2 0 (M LÀ THAM SỐ). CÂU 16

Câu 16: Cho phương trình x

²

mx m  2 0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.   

2

2

2 2x xb) Định m để hai nghiệm x

₁

, x

₂

của phương trình thỏa mãn

1

2

. 4  . 1 1Lời giải a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.             , m

2

4.( 2)

2

4 8 ( 2)

2

4 4 0m m m m mVậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Vì a b c        1 m m 2 1 0, m nên phương trình có 2 nghiệm x x

₁

,

₂

1, m. Phương trình x

²

mx m   2 0 x

²

 2 mx m       

2

1

2

2

( 1)( 1)x x mx m mx mm x x      Ta có

¹

²

²

²

¹

²

m m4 4 2. 4 . 4   x x x x1 1 1 1

1

2

1

2

Vậy m 2 là các giá trị cần tìm.