(2,5 ĐIỂM)CHO PHƯƠNG TRÌNH X2MX M 1 0 (1) VỚI M LÀ THAM S...

Bài 2. (2,5 điểm)Cho phương trình x

²

mx m 1 0 ⁽¹⁾ với ^m là tham sốa) Giải phương trình ⁽¹⁾với m3.b) Chứng minh phương trình ⁽¹⁾luôn có nghiệm với mọi giá trị của ^m. c) Gọi x x

1

,

2

là hai ghiệm của phương trình ⁽¹⁾. Tìm giá trị của m để P x

1

²

x

2

²

đạt giá trị nhỏnhất.Lời giải:a) Với m3 phương trình (1) có dạng _x

²

_3x _{2 0}Ta có a b c   1 3 2 0  nên phương trình có hai nghệm phân biệt x

1

1;x

2

2b) Ta có  m

²

 4(m1) m

²

 4m4 (m 2)

²

0 với mọi giá trị của ^m. Chứng tỏ phươngtrình ⁽¹⁾luôn có nghiệm với mọi giá trị của ^m. c) Gọi x x

1

,

2

là hai ghiệm của phương trình ⁽¹⁾. x x m Theo định lí Vi-et ta có:

¹

²

  x x m

1

.

2

1Ta có P x

1

²

x

2

²

(x

₁

x

₂

)

²

 2x x

_{1 2}

 ( m)

²

 2(m1)m

²

 2m2 (m1)

²

 1 1 với mọi giá trị của ^m. P 1 m1Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m1.