MẶT PHẲNG Q ĐI QUA D CÓ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG

2) Mặt phẳng Q đi qua d có phương trình dạng:

m x

2

z

n

3

x

2

y

z

5

0

m

3

n x

2

ny

2

m

n z

5

n

0

(Q) (P)

^1.(

m

^{3 )}

n

2( 2 ) 1.( 2

n

m

n

)

0

m

8

n

0

Chọn m = 8, n = 1, ta được phương trình của Q:

11

x

2

y

15

z

5

0

. Vì hình chiếu d’ của d trên P là giao tuyến của P và Q nên phương trình của d’ sẽ là:

x

y

z

²

⁵

⁰

11

2

15

5

0

Câu VII.b: Ta chứng minh rằng

2

2

n

n

C

C

giảm khi k tăng, tức là:

n k

n k

2

2

2

1

2

1

n

n

n

n

C

C

C

C

. (3)

n k

n k

n k

n k

Thật vậy, ta có chuỗi các biến đổi tương đương sau đây:

2

! 2

!

2

1 ! 2

1 !

n

k

n

k

n

k

n

k

(3)

!

! !

!

!

1 ! !

1 !

n n

k n n

k

n n

k

n n

k

2

2

1

n

k

n

k

n

n

1

1.

1

1

Trang 4

Bất đẳng thức cuối cùng là hiển nhiên; từ đó suy ra (3) đúng. Do đó,

2

2

C

C

lớn nhất khi k = 0 và nhỏ nhất khi k = n.

Trang 5