.22 1X X1 2 1 2X X X1 2 1XX X = 2 2 1 . 3 4 2X2E X2 1LIM ( 1 2)...

2.

.

2

2

1

x

x

1

2

1

2

x

x

x

1

2

1

x

x

x

=

²

2.

²

¹

.

³

⁴

²

e

x

lim

( 1 2).4

4

3

4

2

0

Câu IV: Ta có:

CD

²

10

AC

²

AD

²

;

DB

²

5

AD

²

AB

²

;

BC

²

13

AB

²

AC

²

;

Do đó tứ diện ABCD có ba mặt là ba tam giác vuông tại cùng đỉnh A. Lấy các điểm E, F, G, H sao cho đa diện ABEC.DGHF là hình hộp chữ nhật. Hiển nhiên, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp. Tâm mặt cầu này là trung điểm I của đoạn AH, còn bán kính là

1

1

14

2

2

2

2

3

1

R

AH

.

( )

3

Câu V: Đặt

f x

( )

x

²

3

(3

x

)

²

5

f

x

2

2

3

(3

)

5

2

3

f

x

x x

x

x

x

x

( )

0

6

14

(3

)

3

2

18

27

0

9

3 15

Phương trình thứ hai có

'

81 54 135

9.15

, và hai nghiệm:

1,2

x

2

Dễ kiểm tra rằng cả hai nghiệm này đều bị loại vì nhỏ hơn 2. Vậy, đạo hàm của hàm số không thể đổi dấu trên

2;

, ngoài ra

f

(3)

0

nên

f

( )

x

0,

x

2

. Do đó, giá trị nhỏ nhất của

f x

( )

là

f

(2)

7

6

. Cũng dễ thấy

lim

x

f x

. Từ đó suy ra: hệ phương trình đã cho có nghiệm (với

x

2

) khi và chỉ khi

m

6

7

. Câu VI.a: 1) Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A

1

9

3

DB

AB

d

4

4

4

1 6 3

1.

khi và chỉ khi

d

d

d

2

4

3

DC

AC

d

x

y

Phương trình AD:

²

³

1

0

x

y

; AC:

²

³

3

4

6

0

3

3

4

3

Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là

1

b

và bán kính cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có:

3

5

4

b

b

b

3 1

4

6

b

b

3

3

5

b

b

b

3

5

1

3

4

Trang 3

Rõ ràng chỉ có giá trị

¹

b

2

là hợp lý. Vậy, phương trình của đường tròn nội tiếp ABC là:

¹

²

¹

²

¹

2

2

4