A TA PHÁT BIỂU LẠI BÀI TOÁN NHƯ SAU

Câu 42. A

Ta phát biểu lại bài toán như sau: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có mặt cầu cầu nội có bán kính là 1.

Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp khi thể thể tích đạt giá trị nhỏ nhất.

https://thuvientoan.net/

https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau

S

A D

M

N

O

B

C

Gọi M N , lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó SMN là tam giác cân tại S có đường tròn nội tiếp có

bán kính bằng 1. Ngoài ra MN  AB  CD  x .

M O N

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SO là chiều cao của hình chóp và SO  MN và SO  h .

V  S   h x h Theo công thức tính diện tích ta có:

Ta có: ^{1 1}

.

3

3

  ¹

SM SN MN

S xh pr xh    xh SM x

1 2 .

      

2 2 2

SM  h  x từ đây suy ra:

Mặt khác

4

xh h x x x h h x x h x h x h x x h

4

 

4 1 4 2 4 .



2

              h

1 4 4

h h

V   h  h

3 2 3 2 .

Suy ra:

V  3 tại h  4.

  Từ đây sử dụng Casio, ta được min ³²

V r S S V

Mặt khác ¹   ^{3 32.}

   r 

3