CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU CÓ CẠNH ĐÁY BẰNG A VÀ DIỆN TÍCH XUNG QUANH GẤP ĐÔI DIỆN TÍCH ĐÁY

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy.

Khi đó, thể tích của khối chóp bằng

3

3

a . B.

a . C.

a . D.

a .

A.

2

3

6

9

Hướng dẫn giải

Chọn C

S

A D

O H

B

C

Gọi hình chóp S ABCD . là hình chóp tứ giác đều đề bài cho với O là tâm hình vuông ABCD .

Khi đó SO ^⊥ ( ABCD ) .

Diện tích đáy: S

= a

.

Vì diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên S

= 2 a

.

a a

= =

Do hình chóp tứ giác đều có bốn mặt bên là các tam giác bằng nhau nên

S .

4 2

Gọi H là trung điểm của CD .

1

a SH a nên SH = a .

Khi đó ¹ .

2 = 2 .

S

SH CD hay

= 2

= = a

Tam giác OCD vuông tại O nên ¹

OH CD .

2 2

= − = −       =

3

Xét tam giác SOH vuông tại O ta có:

SO SH OH a .

1 1 3 3

= = =

Thể tích của khối chóp S ABCD . là:

. . . .

V S SO a .

3 3 2 6