CHO HÌNH CHÓP S.ABC CÓ ABC LÀ TAM GIÁC CÂN TẠI A, MẶT  SBC  VUÔNG...

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân tại A, mặt  SBC  vuông góc  ^ABC  thỏa mãn điều

kiện SA  SB  AB  AC  a SC ;  a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC bằng ?

A. 4  a

²

B.  a

²

C. 2  a

²

D. 8  a

²

S

A C

H

B

Vì AB  AC  SA nên hình chiếu của A trên  ^SBC  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC .

Lại có  SBC  vuông góc  ^ABC  mà tam giác ABC cân tại A nên ^{AH }  ^SBC  trong đó H là trung điểm BC.

Như vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . Do vậy tam giác SBC vuông tại S.

a a

Khi đấy dùng Pythagoras ta được 3

BH   AH  . Khối chóp . A SBC là chóp có các cạnh bên bằng nhau

2 2

R AB a

AB  AC  SA nên ta có công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

2

 AH  . Vậy chọn đáp án A.

BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH 10