XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÍNH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP ĐÃ CHO....

2 . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Lời giải.

Hình thang ABCD là nửa lục

giác đều nội tiếp trong đường

tròn đường kính AB chứa trong

mặt phẳng ( ^ABCD ) ^{, gọi O là}

trung điểm của AB , vì

= = =

SA SB SC SD nên

( )

SO ⊥ ABCD .

Trong mặt phẳng ( ^SAB ) ^{, đường}

trung trực của SA cắt SO tại I

thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp

S.ABCD . Hai tam giác vuông SOA và SEI đồng dạng ( E là trung điểm của

AB ).

Suy ra SO = SA  = = SA.SE = 1 SA

R SI .

SE SI SO 2 SO

( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )

  = =

CD AB SCD AB d AB,SC d AB, SCD d O, SCD .

Gọi _K là trung điểm của CD,H là hình chiếu vuông góc của O lên SK , ta có

 ⊥

CD OK

 ⊥  ⊥

 ⊥

CD SOK CD OH.



CD SO

OH CD a 2

( ) ( )

 ⊥  = =

OH SCD OH d AB,SC .

OH SK 2

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Trong tam giác vuông SOK ,

1 1 1 1 1 1 1 1 2

= +  = − = − =

   

OH SO OK SO OH OK a 2 a 3 3a

   

2 2

   

5a

1 2 5a

a 6 3a 5a

 = = + = + =  = =

R .

SO , SA SO OA a

2 a 6 2 6.

2 2 2

2

Ví dụ 4.2.5 Cho hình chóp SABC có SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi

một . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

SABC