1) Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy là đa giác nội tiếp.
Để xác định tậm của mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S A A . 1 2 ... A n ta thường
thực hiện các bước sau:
• Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp đa giác A A 1 2 ... A 2 .
• Kẻ I x vuông góc với mặt phẳng ( A A 1 2 ... A 2 ) .
• Xác định mặt phẳng ( ) P là trung trực một cạnh bên SA i .
• Tâm O là giao điểm của I x và ( ) P . Bán kính R = SO = OA i .
Chú ý:
• Trong hình chóp đều thì đường cao của hình chóp là trục đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy.
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
• Trong trường hợp trục đường tròn ngoại tiếp đáy đồng phẳng với một
cạnh bên( như hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, hay hình chóp
đều,...) thay vì tìm xác định mặt phẳng trung trực ta đi xác định đường thẳng
trung trực.
• Trong một số bài toán chỉ yêu cầu xác định bán kính mặt cầu ngoại ta có
thể đưa về tìm bán kính của đường tròn lớn.
• Nếu hình chóp là một tứ diện có một mặt là tam giác đặc biệt như tam
giác vuông, đều hoặc cân nên chọn tam giác đó làm đáy.
• Nếu xác định đươc đoạn thẳng M N cố định và các đỉnh của hình chóp
cùng nhìn đoạn M N dưới một góc vuông thì tâm hình cầu là trung điểm
R M N .
đoạn M N và =
2
• Nếu xác định được điểm O thỏa mãn OS = OA 1 = OA 2 = ... = OA n thì
O chính là tâm hình cầu ngoại tiếp hình chóp.
• Trong nhiều bài toán thay vì đi xác định bán kính của mặt cầu ta đi xác
định bán kính của đường tròn lớn.
Bạn đang xem 1) - Mặt tròn xoay, mặt cầu – Chuyên đề Toán 12
