.   21 2 1 2X X X     X XX X2 1X1 2 1    =  = 2X...

2. .

   

1 2 1 2

x x x

     

x x

2 1

x

1 2 1

  

 

=  

=

e x

 

lim ( 1 2).4 4

   

3 4 2

  



Câu IV: Ta cĩ: CD

 10  AC

 AD

; DB

  5 AD

 AB BC

;

 13  AB

 AC

;

Do đĩ tứ diện ABCD cĩ ba mặt là ba tam giác vuơng tại cùng đỉnh A.

Lấy các điểm E, F, G, H sao cho đa diện ABEC.DGHF là hình hộp chữ nhật. Hiển nhiên, mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp. Tâm mặt cầu này là trung điểm I của

1 1 14

R AH

2 3 1

    

2 2 2

.

đoạn AH, cịn bán kính là

( ) 3

   

f x x x

3 (3 ) 5

  

Câu V: Đặt f x ( )  x

  3 (3  x )

 5 

2 3

f x x x x x x x

  

         

( ) 0 6 14 (3 ) 3

2 18 27 0

  



9 3 15

  

2

Phương trình thứ hai cĩ  ' 81 54 135 9.15     , và hai nghiệm:

Dễ kiểm tra rằng cả hai nghiệm này đều bị loại vì nhỏ hơn 2. Vậy, đạo hàm của hàm số khơng

thể đổi dấu trên  ^2;  _{, ngồi ra} f  (3) 0  nên f x  ( ) 0,    x 2 . Do đĩ, giá trị nhỏ nhất của

( )

f x là f (2)  7  6 .

. Từ đĩ suy ra: hệ phương trình đã cho cĩ nghiệm (với x  2 ) khi và

Cũng dễ thấy ^lim  

f x



chỉ khi m  6  7 .

Câu VI.a: 1) Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của gĩc A

1 9 3

 

 

   

DB AB d

  

4 4 4 1 6 3 1.

d d d

        

2 4 3

DC AC d

  

khi và chỉ khi

x y

 

3 4 6 0

x y ; AC:

3 3 1 0

    

4 3



Phương trình AD:

Giả sử tâm I của đường trịn nội tiếp cĩ tung độ là b. Khi đĩ hồnh độ là 1  b và bán kính cũng

bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta cĩ:

3 5 4

    

b b b



3

3 1 4 6

b b

3 5 1

    

3 4 3 5

   







1

b là hợp lý. Vậy, phương trình của đường trịn nội tiếp ABC là:

 2

Rõ ràng chỉ cĩ giá trị

1 1 1

   

   

   

2 2 4

 x   y 