CHO PHƯƠNG TRÌNH

Câu 3. Cho phương trình:

^x

²

^



^m

^

²



^{x m}

^

^{ }

^{1 0}

₍₁₎

a) Giải pt (1) với m=-3.

Khi m=-3 pt (1) trở thành :

^x

²

^{ }

^x

^{2 0}

^

. Vì 1+1+(-2)=0 nên pt có hai nghiệm

^x

¹

^

^1;

^x

²

^

²

b) Chứng tỏ pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m.

Ta có:

^{  }

^

_



^m

^

²



^

_

²

^

⁴



^m

^

¹



^

^m

²

^

⁴

^m

^{ }

^{4 4}

^m

^

⁴

^

^m

²

^

⁰

_{với mọi m}

Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m.

c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt

^{x x}

¹

^;

²

là độ dài hai cạnh góc vuông của

2

h



5

.

một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là

Theo câu b ta có:

^{ }

^m

²

Pt (1) có có hai nghiệm phân biệt

^{x x}

¹

^;

²

là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác

m

m

0

0

 













0

2 0

0









 



  



x

x

m

1

2

1 0

1



 







 

.

0

x x





vuông

nên áp dụng hệ thức

Mặt khác tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền

2

2

x

x

1

1

1

5







4

2

5

x

x

x x

x x















 







1

2

1 2

1 2

2

2

2

2 2





2

4

x

x

x x





1

1

1

1

2

1

2





5

2

2

2

b



c



h

ta có:





m

m

m

m

m

m





4

2

2

1

5

1

2

3 0









²









²

²

¹























  





. Đối chiếu điều kiện ta

m

3

được m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m=1 là giá trị cần tìm.