CHO X > Y VÀ XY =1 .CHỨNG MINH RẰNG CHO X > Y VÀ...

1) - Chuyên đề bất đẳng thức - 1) - Chuyên đề bất đẳng thức -
Chuyên đề bất đẳng thức -

1) Cho x > y và xy =1 .Chứng minh rằng

2

2

2

+yx

( )

− ≥

( )

2

8

Giải :

Ta có

x

2

+y

2

=

(

x−y

)

2

+2xy=

(

x−y

)

2

+2

(vì xy = 1)

⇒

(

x

2

+y

2

)

2

=

(

x−y

)

4

+4.

(

x−y

)

2

+4

Do đó BĐT cần chứng minh t−ơng đ−ơng với

(

x−y

)

4

+4

(

x−y

)

2

+4≥8.

(

x−y

)

2

⇔

(

x−y

)

4

−4

(

x−y

)

2

+4≥0⇔

[ (

x−y

)

2

−2

]

2

≥0

BĐT cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh