CHO A,B,C LÀ CHIỀU DÀI BA CẠNH CỦA TAM GIÁC CÓ CHU VI BẰNG 2...

2) Cho a,b,c là chiều dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2

Chứng minh rằng

a

²

+b

²

+c

²

+2abc<2

Ph−ơng pháp 8: đổi biến số

Ví dụ1:

≥ 3ca

(1)

b

Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng

2+ ++ a ba

Giải :

yx+ −zz+ −xy+ −

; b =

; c =

Đặt x=b+c ; y=c+a ;z= a+b ta có a=

+−

ta có (1)

⇔

^⇔

+ −1+ + −1+ + −1≥3

⇔

(

+ )+( + )+( + )≥6z

nên ta có điều

z

;

+ ≥2y

+ ≥2

Bất đẳng thức cuối cùng đúng vì (

+ ≥2;

phải chứng minh

Ví dụ2:

Cho a,b,c > 0 và a+b+c <1

Chứng minh rằng

1

9

2

2

≥+ bc b ac c aba

(1)

Giải:

Đặt x =

a

²

+2bc

; y =

b

²

+2ac

; z =

c

²

+2ab

Ta có

x+y+z=

(

a+b+c

)

²

<1

(1)

1 1 1 9≥⇔ x y z

Với x+y+z < 1 và x ,y,z > 0

Theo bất đẳng thức Côsi ta có

x⁺y⁺z^≥

3.

³

xyz

1

3. .

³

¹+ y zxyz  + +

^⇒

( )

1 1 1 9. ≥+y z x y z

Mà x+y+z < 1

Vậy

1 1 1 9x

(đpcm)

Ví dụ3: ≥1

Cho x

≥0

, y

≥0

thỏa m`n

2 x − y =1

CMR

+ y5

Gợi ý:

Đặt

x =u

,

y =v

^⇒

2u-v =1 và S = x+y =

u

²

+v

²

⇒

v = 2u-1 thay vào tính S min

Bài tập