...<++⇒ +2222NN∑ VẬY 1 21 2 <=K K PH−ƠNG PHÁP 7

3 ....<+⇒ +

2

2n

n

∑

Vậy

1 2

1

2

<

=

k

k

Ph−ơng pháp 7:

Dùng bất đẳng thức trong tam giác

L−u ý:

Nếu a;b;clà số đo ba cạnh của tam giác thì : a;b;c> 0

Và |b-c| < a < b+c ; |a-c| < b < a+c ; |a-b| < c < b+a

Ví dụ1:

Cho a;b;clà số đo ba cạnh của tam giác chứng minh rằng

a, a

²

+b

²

+c

²

< 2(ab+bc+ac)

b, abc>(a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)

Giải

a)Vì a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác nên ta có

)0(abc

⇒



Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có

a

²

+b

²

+c

²

< 2(ab+bc+ac)

b) Ta có a > b-c  ⇒

a

²

>a

²

−(b−c)

²

> 0

b > a-c  ⇒

b

²

>b

²

−(c−a)

²

> 0

c > a-b  ⇒

c

²

>c

²

−(a−b)

²

>0

Nhân vế các bất đẳng thức ta đ−ợc

[ ] [ ( ) ] [ ( ) ]

2

2

( )

⇒ >−

( ) ( ) ( )

(

a b c

)(

b c a

)(

c a b

)

.abcVí dụ2: (

404

–

1001)