CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A CÓ ĐỘ DÀI CẠNH HUYỀN BẰNG 2 (ĐƠN VỊ). GỌ...

2). Chứng minh: 4 < AM + BN + CP < 5.

74 Câu 7: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA và CA lấy hai điểm di động

M và N sao cho BM = CN. Gọi I là trung điểm của MN. Hỏi điểm I di động

trên đờng nào?.

75 Bài 1:

a b c b c a

a b c

b  c  a   

Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ thoả mãn: abc = 1 và

.

Chứng minh rằng một trong ba số a, b, c là bình phơng của một số hữu tỉ.

75 Bài 2:

1 y

2x 4

  

x 4

Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức:

. Xác định x, y để tích

xy đạt giá trị nhỏ nhất.

75 Bài 3: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và a + b + c =2.

52 a b c 2abc 2

27     

Chứng minh:

75 Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích là 32 (đơn vị), tổng AB + BD + CD =

16 (đơn vị). Tính BD.

75 Bài 5: Biết các cạnh của một tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Tìm độ dài

các cạnh của tam giác đó nếu: 3Â + 2 B ˆ = 180

.

75 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi I là giao

điểm của các đờng phân giác trong, M là trung điểm của BC. Tính số đo góc

BIM.

75 Bài 7: Cho BE và CF là hai đờng phân giác trong của tam giác ABC. Gọi O là

giao điểm của BE và CF.

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi 2OB.OC = BE.CF.

75 Bài 8: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là 5cm, 6cm, 7cm. Tính khoảng

cách giữa giao điểm các đờng phân giác và trọng tâm của tam giác.

75 Bài 9: Cho tam giác ABC, hai điểm M, N theo thứ tự di động trên hai cạnh AB

và AC sao cho BN = CM. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng

đờng phân giác trong của góc BIC luôn đi qua một điểm cố định.

75 Bài 10: Trên hai cạnh góc vuông AC, BC của tam giác vuông ABC dựng ra

bên ngoài tam giác lần lợt các hình vuông ACKL và BCMN. Gọi R, P lần lợt

là giao điểm của BL với AN và AC. Gọi Q là giao điểm của BC và AN.

Chứng minh rằng diện tích tứ giác CPRQ và diện tích tam giác ABR bằng

nhau.

75 Bài 11: Cho tam giác đều ABC, Gọi O là trọng tâm của tam giác và M là điểm

bất kỳ thuộc cạnh BC (M không trùng với trung điểm của BC). Kẻ MP và MQ

lần lợt vuông góc với AB và AC, các đờng vuông góc này lần lợt cắt OB, OC

tại I và K.