CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN. KẺ BM ⊥ AC ; CN ⊥ AB (M ∈ AC;...

Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ BM ⊥ AC ; CN ⊥ AB (M ∈ AC; N ∈ AB). Gọi H là

giao điểm của BM và CN. Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của OH lấy điểm D sao cho

O là trung điểm của HD.

a) Chứng minh tam giác OCH bằng tam giác OBD từ đó chứng minh BD ⊥ AB.

b) Chứng minh ABM ̂ + BAC ̂ = 90 ⁰ để so sánh ABM ̂ và ACN ̂ .

c) Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để BM = CN.

d) Trên các đoạn thẳng BH và CD lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Chứng minh ba

đường thẳng BC ; HD và EF cùng đi qua một điểm.