CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A , ĐƯỜNG CAO AH . GỌI I K , THEO THỨ TỰ LÀ...

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi I K , theo thứ tự là trung điểm của

, .

AB AC Chứng minh:

a) IHK   90 ;

⁰

b) Chu vi  IHK bằng nửa chu vi  ABC .

Bài giải

B

H

I

A C

K

a) Ta có  BHA vuông tại H (gt)  IH  IA IB  ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB )

  IAH cân tại I _   _{IHA IAH } ( hai góc ở đáy bằng nhau)(1)

Tương tự   KHA HAK  (2)

Từ (1) và (2) suy ra IHA KHA IAH HAK         ₉₀

^o

(gt)

Vậy _IHK  _{ 90}

^o

_.

b) Ta có:

HI  AB ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AHB )(3)

2

IK  AC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AHC )(4)

IK  AC ( đường trung bình của tam giác ABC )(5)

P

AB AC BC AB AC BC

P  IH HK IK          .

ABC

Từ (3), (4), (5) suy ra :

IHK

2 2 2 2 2

Vậy chu vi  IHK bằng nửa chu vi  ABC .