CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A. CÁC ĐƯỜNG CAO AD, BE VÀ CF...

bài 1: - Xác định tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tứ giác bài 1: - Xác định tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Lớp 10 Toán Xác định tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó Lời giải: + Gọi I là trung điểm của AH + Có HF vuông góc với AF (giả thiết) suy ra tam giác AFH vuông tại F I là trung điểm của cạnh huyền AH Suy ra IA = IF = IH (1) + Có HE vuông góc với AE (giả thiết) suy ra tam giác AEH vuông tại E I là trung điểm của cạnh huyền AH Suy ra IA = IE = IH (2) + Từ (1) và (2) suy ra IA = IF = IH = IE Hay I cách đều bốn đỉnh A, E, H, F Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm của AH