CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG Ở A , ĐƯỜNG CAO AH . GỌI E F , LẦN LƯỢT LÀ CHÂN...

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Gọi E F , lần lượt là chân đường vuông góc

kẻ từ H đến AB AC , .

a) Tứ giác EAFH là hình gì?

b) Qua A kẻ đường vuông góc với EF , cắt BC ở I . Chứng minh I là trung điểm của BC .

Bài giải

A

F

O

E

H C

B

I



    

o

90

  

a) Ta có:

là hình chữ nhật ( vì tứ giác có ba góc vuông)

AFH gt EAFH

 

 

AEH gt

b) Trong tam giác AHB ta có   _{B BAH   90}

^o

_{, mà}   _{BAH HAF   90}

^o

_{, suy ra} ^{B HAF}   ^   ^{1 .}

Gọi O là giao điểm hai đường chéo EF và AH của hình chữ nhật AEHF thì OA OF  , do đó

 OAF cân ở O nên ^{OAF OFA}   ^   ²

Từ   ^{1 và}   ^{2 suy ra B AFE   }

Mặt khác ta lại có   _{B C   90}

^o

_{và IAC AFE}   _{  90}

^o

, từ đó ta có _{IAC ICA}   _{ , do đó}  AIC cân tại I

nên IA IC  .

Tương tự IB IA  , do đó IB IC  .

Dạng 3: Vận dụng định lý thuận và định lý đảo của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của

tam giác vuông.