VỚI ĐIỀU KIỆN X, Y > 0, TA CÓ

Câu 42. Với điều kiện x, y > 0, ta có: ln 2x + 1

3y + 1 < 9y

⁴

+6y

³

−4x

²

y

²

−4y

²

x ⇔ ln 2xy + y

3y

²

+ y < (3y

²

+ y)

²

−

(2xy + y)

²

⇔ ln (2xy + y) + (2xy + y)

²

< ln (3y

²

+ y) + (3y

²

+ y)

²

(∗). Xét hàm số f (t) = ln t + t

²

trên

khoảng (0; +∞). Có f

⁰

(t) = 1

t + 2t > 0, ∀t ∈ (0; +∞) suy ra hàm số f (t) = ln t + t

²

đồng biến trên

khoảng (0; +∞). f (2xy + y) < f (3y

²

+ y) ⇔ 2xy + y < 3y

²

+ y ⇔ x < 3y

2 Do đó, để yêu cầu bài toán

thỏa mãn thì 3y

2 ≤ 303 ⇔ y ≤ 202. Vậy có202 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu.

Chọn đáp án D