TA CÓLOG2 X2+ 2X + 2Y2− Y + 1 + 2X2− Y2+ 4X + Y + 4 = 0⇔ LOG2(...
Câu 48. Ta có
log
2
x
2
+ 2x + 2
y
2
− y + 1 + 2x
2
− y
2
+ 4x + y + 4 = 0
⇔ log
2
(x
2
+ 2x + 2) − log
2
(y
2
− y + 1) + 2x
2
− y
2
+ 4x + y + 4 = 0
⇔ log
2
(x
2
+ 2x + 2) + 2x
2
+ 4x + 5 = log
2
(y
2
− y + 1) + (y
2
− y + 1)
⇔ log
2
(2x
2
+ 4x + 4) + (2x
2
+ 4x + 4) = log
2
(y
2
− y + 1) + (y
2
− y + 1). (*)
Xét hàm số f (t) = log
2
t + t, t ∈ [1; +∞).
Ta có f
0
(t) = 1
t · ln 2 + 1 > 0, ∀t ≥ 1.
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên (1; +∞).
Do đó (∗) ⇔ f (2x
2
+ 4x + 4) = f(y
2
− y + 1) ⇔ 2x
2
+ 4x + 4 = y
2
− y + 1 ⇔ 2x
2
+ 4x + 3 = y
2
− y.
Khi đó P = −3x
2
+ y
2
+ 2x − y + 1 = −x
2
+ 6x + 4 = 13 − (x
2
− 6x + 9) = 13 − (x − 3)
2
≤ 13.
133
Vậy P
max
= 13 đạt được khi x = 3 và y = 1 ± √
2 .
Bạn đang xem câu 48. - ĐỀ Toán BT SỐ 16 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
