X > 0ĐẶT Y = M LN X + 4 > 0 THẾ VÀO PHƯƠNG TRÌNH TA CÓ Y LN M +...

Câu 47. ĐK: x > 0

Đặt y = m ^{ln x} + 4 > 0 thế vào phương trình ta có y ^{ln m} + 4 = x ⇔ x = 4 + m ^{ln y} vì m ^{ln y} = y ^{ln m}

( y = m ^{ln x} + 4 (1)

Khi đó ta có hệ phương trình:

x = m ^lny + 4 (2)

Xét hàm số f (t) = m ^t + 4 ⇒ f ⁰ (t) = ln m.m ^t > 0. Nên hàm số f (t) đồng biến trên R .

Khi đó: x = y

Từ : x = m ^{ln x} + 4 ⇔ x ^{ln m} = x − 4 ⇔ ln x ^lnm

= ln (x − 4) ⇔ ln m. ln x = ln (x − 4) ⇔ ln m =

ln (x − 4)

ln x

Do x > 0 nên x − 4 < x ⇒ ln (x − 4) < ln x ⇒ ln (x − 4)

ln x < 1

Nên ln m < 1 ⇔ m < e hay m ∈ {2}

Chọn đáp án B