LOG X + 12Y + 1 ≤ 4Y4+4Y3−X2Y2−2Y2X ⇔ LOG XY + Y2Y2+ Y ≤ (4Y4+ 4Y3+ Y2)−(X2Y2+ 2Y2X + Y2)⇔ LOG (XY + Y)− LOG (2Y2+ Y) ≤ (2Y2+ Y)2− (XY + Y)2(1) XÉT HÀM SỐ F (T) = LOG T +T2 VỚI T ∈ (0; +∞)
Câu 40. Ta có: log x + 1
2y + 1 ≤ 4y
4
+4y
3
−x
2
y
2
−2y
2
x ⇔ log xy + y
2y
2
+ y ≤ (4y
4
+ 4y
3
+ y
2
)−(x
2
y
2
+ 2y
2
x + y
2
)
⇔ log (xy + y)− log (2y
2
+ y) ≤ (2y
2
+ y)
2
− (xy + y)
2
(1) Xét hàm số f (t) = log t +t
2
với t ∈ (0; +∞).
Ta có: f
0
(t) = 1
t ln 10 + 2t > 0; ∀t ∈ (0; +∞). Suy ra hàm f (t) đồng biến trên t ∈ (0; +∞). Khi đó:
(1) ⇔ f (xy + y) ≤ f (2y
2
+ y) ⇔ xy + y ≤ 2y
2
+ y ⇔ x ≤ 2y. Vì y ∈ Z
+
và y ≤ 2021 nên ta xét các
trường hợp sau. •y = 1 ⇒ x ∈ {1; 2}. •y = 2 ⇒ x ∈ {1; 2; 3; 4}. •. . . .
•y = 2021 ⇒ x ∈ {1; 2; 3; ...; 4042}. Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2 + 4 + 6 +
... + 4042 = 2022.2021
√ x + 2
= 2; lim
= 2; f (0) = 2
x→0
lim
+
f (x) = lim
x→0
−
3x
3
− x + 2
x→0
−
f (x) = lim
x→0
+
Chọn đáp án B
Bạn đang xem câu 40. - ĐỀ Toán BT SỐ 9 – tiến đến kỳ thi TN THPT 2021 – có lời giải
