CHO0 ≤ X,Y ≤ 1THỎA MÃN20171−X−Y = XY2−2Y+2019.GỌI M,MLẦN LƯỢT...

Câu 48. Cho0

≤

x,y

≤

1thỏa mãn2017

¹

⁻

^x

⁻

^y

=

^xy

²

−

2y

+

2019.Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất của biểu thứcS

=

4x

²

+

3y4y

²

+

3x

+

25xy.Khi đóM

+

mbằng bao nhiêu?39138325

A

1363

^B

16

^C

16

^D

2. . . .

1

−

y

2

+

2018Lời giải. Đáp án đúng

B

. Ta có2017

¹

⁻

^x

⁻

^y

=

^x

=

2017

^x

=

^xy

²

−

2y

+

2019

⇔

²⁰¹⁷

(

1

−

y

)

²

+

2018 2017

^x

x

²

+

2018

⇔

f

(

x

) =

f

(

1

−

y

)

_{Xét hàm số} f

(

t

) =

2017

^t

t

²

+

2018

=

t

²

.2017

^t

+

2018.2017

^t

,có2017

¹

⁻

^y

h

(

1

−

y

)

²

+

2018if

⁰

(

t

) =

2t.2017

^t

+

t

²

.2017

^t

. ln 2017

+

2018.2017

^t

. ln 2017

>

0;

∀

t

>

0 Suy ra f

(

t

)

là hàm đồng biến trên

(

0;

+

_∞

)

mà f

(

x

) =

f

(

1

−

y

) ⇒

x

+

_y

=

_{1 Lại có P}

=

_4x

²

+

_{3y 4y}

²

+

_3x

+

_25xy

=

_16x

²

_y

²

+

_12x

³

+

_12y

³

+

_34xy16x

²

y

²

+

12h

(

x

+

y

)

³

−

3xy

(

x

+

y

)

ⁱ

+

34xy

=

16x

²

y

²

+

12

(

1

−

3xy

) +

34xy

=

16x

²

y

²

−

2xy

+

12Mà1

=

x

+

y

≥

2

√

xy

⇔

xy

≤

¹0;1khi đóP

=

f

(

t

) =

16t

²

−

2t

+

12Xét hàm số f

(

t

) =

16t

²

−

2y

+

12trên44 nên đặtt

=

xy

∈

1

=

¹⁹¹min16

"

#

f

(

t

) =

f

0;

1ta được

1max

=

²⁵