CHO HÌNH CHÓPS.ABCCÓ MẶT ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU CẠNH BẰNG 2 VÀ HÌ...
Câu 50. Cho hình chópS.ABCcó mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu củaSlên mặt phẳng
(
ABC)
làđiểmHnằm trong tam giácABCsao cho Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chópS.H AB, S.HBC, S.HCAlà 1243 π. Tính thể tích khối chópS.ABC.A
VS.ABC
=
92B
VS.ABC
=
43C
VS.ABC
=
4a3
D
VS.ABC
=
4. . . .Lời giải. Đáp án đúngB
. Gọir1
,r2
,r3
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp∆H AB,∆HBC,∆HCATheo√
3r2
=
2định lí Sin, ta có tương tựGọi R1
,R2
,R3
lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chópr3
=
13r2
S.H AB,S.HBC,S.HCA Đặt SH=
2x⇒
R1
=
r2
1
+
SHx2
+
1 Suy rax2
+
4;R2
=
x2
+
34và R3
= √
4= √
∑S=
S1
+
S2
+
S3
=
4πR2
1
+
4πR2
2
+
4πR2
3
=
4π3x2
+
19=
124π33⇒
x=
23 Vậy thể tích khối chópS.ABClàV=
14=
43.4√
3 .22
√
3.SH.S∆ABC
=
1Chú ý:“Cho hình chópS.ABCcó SA vuông góc với đáy vàR∆
ABC
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácABC→
R=
R2
∆ABC