GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH

Bài 93 Giải hệ phương trỡnh:

2

2

2

2

1 2 2 1y x y xy x x xy y y . Giải ĐK: x  y 0;y   0 x y 0Từ (2) : ^y

²

^{ 1 x y y}

²

^{  y}

²

^2xyx

²

^



^xy



²

^{ 1 y }

 

²

 

²

2

1

2

1y   y y   x y   x  y x yXột hàm số :   1 1 1f t t t t t f t t t t

 

               

2

2

( ) 1 0 '( ) 2 2 02 2t t1 1       1 1 0 1 2 0t(Vỡ :

²

  với mọi t>0 ) www.VNMATH.com Như vậy hệ cú nghiệm chỉ xảy ra khi : y  x y hay x = 2y . Thay vào (1) :

 

^{2y y}

²

^{2 2}

 

^y

²

^2y

²

^{5y  2 0 4y}

³

^10y

²

^{5y 2 0}



^{y 2 4}

 

^y

²

^{2y 1}



^{0 y 2}       vỡ : 4y

²

2y 1 0 vụ nghiệm . Vậy hệ cú nghiệm : (x; y) = (4; 2).    

8

1





x

y

1

2

2 4 3 2 1y x .