GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ THỰC  − = + + + − +1 13 23 (...

Câu9 Giải hệ phương trình trên tập số thực  − = + + + − +1 1

3

2

3 ( 1) 1y x y xy x + +1x y x − + + − + − + − + + =

2

2

x x y x y x x y2 4 21 16 1 03 ( 1) 1 (1)2 4 21 16 1 0 (2)



>

0

x

 + + >





1

0

x

y

Điều kiện

₂

− + + >

2

4

0

x

x

y





+ −

>



21

16

0

Từ phương trình (1) − = + + + − ++ +↔ − = + + + − − + −

3

2

2

3

3

2

( 3 3 ) (x 3 3 1)y xy x y x x x0.25 ↔ − = + − −

3

3

( ) (x 1)x y↔ − − = + −(x 1) ( )x x yXét hàm số

³

1( ) 1f t t+ trên

(

^0;+∞

)

= − t'( ) 3 1 0 0

2

f t t t+ Hàm số f(t)liên tụcvà đồng biến trên

(

^0;+∞

)

3

= + t > ∀ >2( 1)( 1) ( ) 1 1f x− = f x+y ↔ − = + ↔ = −x x y y +Với y = -1 thay vào (2) ta được 2x

²

− + −x 3 21x−17+x

²

− =x 0 (*) Điều kiện 21x≥17 Phương trình (*) ↔( 2x

²

− + − − +x 3 x 1) (3x− −1 21x−17 )+x

²

−3x+ =2 0





1

9

↔

−

+



+

+ =



x

x

(

3

2)

1

0

− +

−

− + + +





3

1

21

17

2

3

1

x

x

x

 −

+ =

3

2

0

↔ 



+

+ =

1

0



− + + +

− +

−



1 9∀ > + + =+

2

1 0− + −− + + + Vô nghiệm 17x 213 1 21 172x x 3 x 1 x x =x x x− + = ↔  = 3 2 0+

²

1 (t/m)x2 (t/m)Kết hợp điều kiện kiểm tra lại vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  = = −y =2 = −1điểm