GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH   73 3X YGIẢI ĐIỀU KIỆN CỦA PHƯƠNG...

Bài 68 Giải hệ phương trỡnh   7

3

3

x yGiải Điều kiện của phương trỡnh x  y    

2

2

3 3 1x xy y x xy y

       

        

5

5

31 7 31 2     

5

5

3

3

x y x y  Lấy (2) nhõn 3 kết hợp với (1) ta được phương trỡnh đồng bậc



⁵

⁵

 

²

²



³

³



⁵

⁴

^{3 2}

⁴

⁴

 

21 x y 31 x xyy x y 10x 31x y31x y 31xy 10y 0 3 . Rừ ràng x  y 0 khụng phải là nghiệm hệ phương trỡnh. Đặt x ty thay vào (3) ta được:

 

          

5

5

4

3

5

4

3

10 31 31 31 10 0 10 31 31 31 10 0y t t t t t t t t  1 0t t t t t t

   

             

4

3

2

1 10 21 10 21 10 0t t t t10 21 10 21 10 0Với t    1 0 t 1 hay x     y x y 0 (loại). Với ^10t

⁴

^21t

³

^10t

²

^{21t100 3}

 

^{. Vỡ t  0} khụng phải là nghiệm của phương trỡnh (3) chia             hai vế phương trỡnh cho t

²

ta được: 10 t

²

¹

₂

21 t ¹ 10 0 t t    ,            . Khi đú (3) trở thành Đặt u t ¹ u 2; u

²

t

²

¹

₂

2 t

²

¹

₂

u

²

2t t t 2u loai    10 21 10 0 5

2

u u5  u  t1 5 2       2 5 2 0 1Với ⁵u 2 ta cú

²

2 2Với t  2 ta cú x  2y thế vào (1) ta cú 3y

²

 3 y

²

   1 y 1 tương ứng x 2. Với ¹t  2ta cú y  2x thế vào (1) ta cú 3x

²

 3 x

²

   1 x 1 tương ứng y 2. Vậy hệ đó cho cú bốn nghiệm là



^{1; 2 ,} 

 

1;2 , 2; 1 ,

 



 

2;1 .



www.VNMATH.com   

3

4

7 x y y   