GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH 2 2 32 9 X Y XY YGIẢI   3 37 1Y X...

Bài 69 Giải hệ phương trỡnh

2

2

3

2 9 x y xy yGiải   

3

3

7 1y x y   Hệ phương trỡnh

   

   

2

9 2Từ hệ suy ra x.y 0; x  y, y0. Lấy phương trỡnh (1) lũy thừa ba, phương trỡnh (2) lũy thừa bốn. Lấy hai phương trỡnh thu được

3

3

3

3

3

 7chia cho nhau ta thu được phương trỡnh đồng bậc:

 

 

8

4

9

4

 .

3

3

3

1 7t9 3Đặt x ty ta được phương trỡnh:

 

 . Từ phương trỡnh này suy ra t1. 1f t t   1 ; t 1. Xột

   

8



     

2

8

7

3

2

7

2

3

3

3

3

2

3

         9 1 1 8 1 1 1 1 9 9 8 8t t t t t t t t t t

         

 f'

8

8

 1 1t t

2

7

3

3

2

   t t t t1 1 9 8   0 1Vậy f(t) đồng biến với mọi t 1. Nhận thấy t 2 là nghiệm của (3). Vậy t 2 là nghiệm duy nhất. Với t 2 ta cú x 2y thế vào (1) ta được y

⁴

  1 y 1 (vỡ y0) suy ra x 2. Vậy hệ cú nghiệm là

 

^{2;1 .}    2 2 (1)x y