CHO NỮAĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNHAB, ĐIỂM M BẤT KÌ TRÊN NỬA ĐƯỜNG TR...

Bài 2: Cho nữađường tròn tâm ^O đường kínhAB, điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, B ). Trênnửa mặt phẳng bờ ^AB chứanửa đường tròn kẻ tiếp tuyến ^Ax. Tia BM cắt ^Ax tại ^I ; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại ^E; cắt tia ^BM tại ^F tia BE cắt ^Ax tại^H, cắt ^AM tại ^K. Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. Hướng dẫn giải

X

I

F

M

H

E

K

1

2

2

1

O

B

A

. Ta có: AMB=90

^o

( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒KMF=90

^o

(vì là hai góc kề bù).  90

^o

AEB= ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒KEF=90

^o

(vì là hai góc kề bù).   180

^o

⇒ + = do đó ^EFMKlà tứ giác nội tiếp. KEF KMF