TÌM M ĐỂ HÀM SỐ YX3MX2(M2 M 2)X2 NGHỊCH BIẾN TRÊN ĐOẠN [...

Bài 6. Tìm m để hàm số

yx

³

mx

²

(m

²

 m 2)x2

nghịch biến trên đoạn

[ 1;1]

Giải:

TXĐ: D=R

Hàm số đồng biến trên

[-1;1] y f x( )3x

²

2mx(m

²

     m 2) 0 x [ 1;1]

Ta có  '

_{f x}

_{( )}

 4

m

²

 3

m

 6

TH 1 :

  ' 0 f x( )   0 x [ 1;1] y   0 x R

=> hàm số luôn đồng biến => không tồn tại m

TH 2 :

  ' 0 f x( )0

có hai nghiệm phân biệt

x

₁



x

₂

Khi đó

f x( )   0 x

₁

x x

₂

 f x( )  0 x [-1;1]    x x1 1

1

2

    

2

' 4 3 6 0m m    3 (1) 5 3 0f m m     3 ( 1) 5 0

 

   3 105 3 105  

  

 8 8 3 29m

 

 3 29 3 29 2    

 

  2 2 3 105

 

3 21 3 21 8  

 

2 2