DỰNG ( )0; 3 . P LÀ MỘT ĐIỂM THƯỢC ( )0; 3 . DỰNG HÌNH THOIOAP...
Bài 21. Dựng
( )
0; 3
.
P
là một điểm thược
( )
0; 3
. Dựng hình thoi
OAPB
cĩ đường chéo
OP
cạnh là
1
.
Gọi
I
là giao điểm của hai đường chéo, ta cĩ:
3
OI
.
=
2
O
2
3
1
⇒
AI
=
AO
−
OI
= −
=
2
2
2
1
2
4
I
A
B
1
P
⇒
AI
=
2
⇒
AB
=
1
Vậy
∆AOB
đều cĩ cạnh bằng 1.
Giả sử ngược lại, mọi cặp hai điểm cĩ khaongr cách giữa chúng bằng 1 mà đều được tơ
bằng hai màu khác nhau.
Khơng matas tính chất tổng quát, ta giả sử điểm
O
được tơ bằng màu xanh, điểm
A
được
tơ bằng màu đỏ và điểm
B
được tơ bằng màu vàng.
Bởi vì
PA
=
PB
=
1
suy ra
P
phải được tơ bằng màu xanh.
Với cách lập luận như vậy ta suy ra, tất cả các điểm trên đường
( )
0; 3
đều được tơ cùng
một màu xanh. Mặt khác dễ dàng tìm được trên
( )
0; 3
hai điểm mà khoảng cách giữa
chúng bằng
1
, nên theo giả sử chúng được tơ bằng hai màu khác nhau. Vơ lý.
CH
IN
H
P
H
Ụ
C
K
Ỳ
T
H
I H
Ọ
C S
IN
H
GI
Ỏ
I C
Ấ
P H
AI
Điều vơ lý đĩ chứng tỏ cĩ hai điểm được tơ cùng một màu mà khoảng cách của chúng
bằng 1.