DỰNG MỘT TAM GIÁC ĐỀU CĨ CẠNH BẰNG 1. NẾU CẢ BA ĐỈNH ĐƯỢC TO...
Bài 24. Dựng một tam giác đều cĩ cạnh bằng
1
. Nếu cả ba đỉnh được to bởi cùng một màu
(xanh hoặc đỏ) thì bài tốn được chứng minh.
Trong trường hợp ngược lại, xét tam giác đều
ABC
cĩ cạnh
AB
=
1
mà
A
và
B
được tơ
bằng hai màu khác nhau.
P
Lấy điểm
D
của mặt phẳng sao cho
AO
=
BO
=
2
. Vì
A B
,
khác màu nên
D
cùng màu với chỉ một trong hai điểm
A
hoặc
B
.
Suy ra tồn tại đoạn t hẳng
AD
=
2
hoặc
BD
=
2
cĩ 2 mút
được tơ bằng hai màu khác nhau. Giả sử là đoạn thẳng
A
D
1
K
AD
. Gọi
K
là trung điểm của đoạn thẳng
AD
thì
K
cùng
màu với một trong hai điểm
A
hoặc
D
. Giả sử
K
và
A
cùng cĩ màu xánh.
Q
Vẽ các tam giác đều
APK
và
AQK
.
Nếu
P
và
Q
cĩ màu xanh thì ta cĩ tam giác đều
APK
và
AQK
cĩ cạnh bằng 1 và ba đỉnh
được tơ bằng cùng màu xanh.
Nếu
P
và
Q
cĩ màu đỏ thì tam giác
PQD
cĩ 3 đỉnh được tơ cùng màu đỏ. Dễ thấy, tam
giác
PQD
đều cĩ cạnh là
3
.