“CÁC CON LẤY 6 ĐIỂM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN, NỐI CÁC ĐIỂM ĐÓ BỞI CÁC ĐOẠN THẲNGTÔ BỞI MỰC XANH HOẶC MỰC ĐỎ”
Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các con lấy 6 điểm trên một đường tròn, nối các điểm đó bởi các đoạn thẳngtô bởi mực xanh hoặc mực đỏ”. Bạn lớp trưởng tập hợp các hình vẽ lại và xem, bạn thốt lên: “Bạn nào cũng vẽ được 1 tam giác mà 3cạnh cùng màu mực”! Bạn hãy thử làm lại xem. Ai có thể lập luận để làm rõ tính chất này? Bài giải: Có nhiều cách giải, đây là một trong các cách giải bài này: Ta gọi 6 điểm nằm trên đường tròn là A
1
,A2
, A3
, A4
, A5
, A6
. Bằng bút xanh và đỏ ta nối A1 với 5 điểm còn lại ta được 5 đoạn thẳng có hai màu xanhhoặc đỏ. Theo nguyên lý Điríchlê có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu. Không làm mất tính tổng quát, ta nối 3 đoạn A1
A2
,A1
A3
, A1
A4
bằng bút màu đỏ. Ta nối tiếp A2
A4
và A2
A3
. Để tam giác A1
A2
A3
và tam giác A1
A2
A4
có 3 cạnhkhông cùng màu thì A2
A4
và A2
A3
phải tô màu xanh. Bây giờ ta tiếp tục nối A3
A4
, ta thấy A3
A4
được tô bằngbất kỳ màu xanh hoặc đỏ thì ta cũng được ít nhất một tam giác có 3 cạnh cùng màu (hoặc A1
A3
A4
có 3 cạnhđỏ hoặc A2
A3
A4
có 3 cạnh màu xanh).