“CÁC CON LẤY 6 ĐIỂM TRÊN MỘT ĐƯỜNGTRÒN, NỐI CÁC ĐIỂM ĐÓ BỞI CÁC ĐOẠN THẲNG TÔ BỞI MỰC XANH HOẶCMỰC ĐỎ”
Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các con lấy 6 điểm trên một đườngtròn, nối các điểm đó bởi các đoạn thẳng tô bởi mực xanh hoặcmực đỏ”. Bạn lớp trưởng tập hợp các hình vẽ lại và xem, bạn thốt lên: “Bạnnào cũng vẽ được 1 tam giác mà 3 cạnh cùng màu mực”! Bạn hãythử làm lại xem. Ai có thể lập luận để làm rõ tính chất này? Bài giải: Có nhiều cách giải, đây là một trong các cách giải bài này:Ta gọi 6 điểm nằm trên đường tròn là A
1
, A2
, A3
, A4
, A5
, A6
. Bằng bútxanh và đỏ ta nối A1 với 5 điểm còn lại ta được 5 đoạn thẳng có haimàu xanh hoặc đỏ. Theo nguyên lý Điríchlê có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu. Khônglàm mất tính tổng quát, ta nối 3 đoạn A1
A2
, A1
A3
, A1
A4
bằng bút màuđỏ. Ta nối tiếp A2
A4
và A2
A3
. Để tam giác A1
A2
A3
và tam giácA1
A2
A4
có 3 cạnh không cùng màu thì A2
A4
và A2
A3
phải tô màuxanh. Bây giờ ta tiếp tục nối A3
A4
, ta thấy A3
A4
được tô bằng bất kỳmàu xanh hoặc đỏ thì ta cũng được ít nhất một tam giác có 3 cạnhcùng màu (hoặc A1
A3
A4
có 3 cạnh đỏ hoặc A2
A3
A4
có 3 cạnh màuxanh).